Pada 2013, Durov mendapatkan tuntutan hukum dari pihak kepolisian setempat karena diduga menjadi pelaku penyerangan polisi. Ia dituduh menabrak seorang polisi di Kota Moskow dengan menggunakan mobil Mercedes berwarna putih. Meski demikian Durov menampik tuduhan itu. Ia bahkan mengaku tak bisa menyetir sama sekali.
Baca juga: Telegram vs WhatsApp, Pengamat: Telegram Lebih Aman
Karena merasa terancam, ia bersama kakak dan karyawan setia VKontakte kemudian kabur dari tanah kelahirannya umtuk ke New York, Amerika Serikat. Di sana mereka kemudian memiliki proyek baru yang kini dikenal sebagai Telegram.
Untuk menjaga keberlangsungan Telegram, Durov dilaporkan rela menghabiskan uang sebesar USD1 juta per bulannya. Padahal, saat itu Telegram masih belum menghasilkan keuntungan bagi Durov.
Ia pun terkenal sebagai pelancong ke berbagai negara. Sebab ia merasa terlalu berisiko jika harus kembali ke Rusia. Sehingga setiap beberapa bulan sekali ia dan karyawannya yang lain akan berpindah-pindah dari suatu negara ke negara lainnya.